Σκοπός του κειμένου είναι να εισάγει τον αναγνώστη στιςβασικές μεθόδους επίλυσης μερικών διαφορικών εξισώσεων καιπροβλημάτων συνοριακών τιμών.Ως προς την ύλη, καλύπτονται οι σειρές Fourier και τααυτοσυζυγή - Sturm - Liouville προβλήματα συνοριακών τιμών,ενώ στην ύλη των μερικών διαφορικών εξισώσεων καλύπτονταιοι γραμμικές ΜΔΕ πρώτης τάξης και χαρακτηριστικέςπεριπτώσεις ΜΔΕ δεύτερης τάξης. Επιπλέον, καλύπτονται ηεξίσωση του Burgers, η εξίσωση του Laplace και οι εξισώσειςκύματος και θερμότητας. Τέλος, παρουσιάζουμε τουςολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς Fourier και Laplace για τηνεπίλυση προβλημάτων σε άπειρα – ημιάπειρα χωρία.Δίνουμε περίπου 200 υποδειγματικά λυμένα προβλήματα, πολλάαπό τα οποία έχουν αποτελέσει υλικό εξετάσεων σε πολυτεχνικέςκαι μαθηματικές σχολές. Οι ασκήσεις που παρουσιάζουμεκαλύπτουν ολόκληρο το φάσμα των προβλημάτων τηςπαραπάνω παραγράφου, με σκοπό την εμπέδωση των βασικώντεχνικών επίλυσης και την προετοιμασία ενός φοιτητή γιατη διαδικασία μιας εξέτασης στο αντικείμενο των μερικώνδιαφορικών εξισώσεων.