Οι ανισότητες εμφανίσθηκαν στα μαθηματικά πριν από πάρα πολύ καιρό. Πλέον,έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι, τεχνάσματα και ιδέες από ευφυείς ανθρώπους, επιστή-μονες και καθηγητές όπου μας βοηθούν να επιλύσουμε ή έστω να αποδείξουμε έναναξιοπρεπή αριθμό ανισοτήτων. Μέσα από την πληθώρα των θεωρημάτων και τωνβασικών ανισοτήτων που υπάρχουν σε αυτόν τον κλάδο των μαθηματικών, δύο ξε-χωρίζουν για την ομορφιά τους και τη δύναμη που κατέχουν στην διευκόλυνση τηςλύσης των ανισοτήτων. Είναι οι ανισότητες AM-GM και Cauchy-Schwarz.Σε αυτό εδώ το βιβλίο παρουσιάζω τις δύο αυτές ανισότητες. Αρχικά, δίνω κάποιαιστορικά στοιχεία, στη συνέχεια τις ανισότητες με τις αποδείξεις τους και τέλοςπαραδείγματα συνοδευόμενα από μεθόδους και τεχνάσματα που μπορούν να βοη-θήσουν τον αναγνώστη να αναπτύξει το ταλέντο του στις ανισότητες. Με περίπου182 προβλήματα ανισοτήτων σε αυτό εδώ το βιβλίο, τα οποία έχουν ταξινομηθείανάλογα με τη λύση τους και τη μέθοδο απόδειξής τους, οι αναγνώστες μπορούν ναδουν την κεντρική ιδέα που κυριαρχεί στον κλάδο των ανισοτήτων και να ανακαλύ-ψουν επίσης νέες ιδέες και τεχνάσματα που ”σπάζουν” τα προβλήματα αυτά πολύεύκολα και έξυπνα.Προσπάθησα όσο το δυνατόν περισσότερο να δώσω κατανοητές λύσεις έτσι ώστεοποιοσδήποτε ο οποίος έχει βάσεις στις ανισότητες να καταλάβει τον τρόπο επίλυ-σής των προβλημάτων. Τα προβλήματα αυτά είναι κατάλληλα για μαθητές, φοιτητέςαλλά και καθηγητές οι οποίοι αγαπούν τα μαθηματικά και τις ανισότητες. Είναι, τέ-λος, ένα χρήσιμο βοήθημα για τους μαθητές και φοιτητές οι οποίοι διαγωνίζονταισε μαθηματικούς διαγωνισμούς. Πολλά από τα προβλήματα είναι προσωπικές κα-τασκευές. Τα υπόλοιπα, δημιουργίες ξένων μαθηματικών ή ακόμη και προβλήματααπό εθνικούς και διεθνείς μαθηματικούς διαγωνισμούς.Εύχομαι το βιβλίο αυτό να βοηθήσει τους αναγνώστες να αναπτύξουν μια καλύτερησχέση με τις ανισότητες και να τους τροφοδοτήσει με επιπλέον ιδέες και μεράκι γιανα ασχοληθούν ακόμη περισσότερο με αυτές.